こんな定理があったのかな。

C　∋　x1,x2,・・・ xn
|x1| = 1, |x2| = 1,・・・ |xn| = 1
(x2 - x1) + (x3 -x2) + ・・・ + (xn - xn-1) + (x1 - xn) = 0

昔は高校の数学で複素数をやって、数というのは複素数でやっとひとつのまとまりだと
大学の先生が嘆いておられた。今は複素数やらないんだって。

中高坊のころ、神保町で代数学の基本定理の証明を見て、ほんとにこういうのでいいのかと半信半疑だった。でも最初の証明はそんなもの。

http://mathtrain.jp/algebrabasic

いまぞはっきり、「実数係数のｎ次代数方程式はｎ個の解を持つ」